Material Pedagógico
Conjunto de slides usados na aulas teóricas da UC no ano letivo 2023/2024
⚠️ Aviso: No ano letivo 2024/2025 o regente da UC mudou, por isso, tem em conta que a matéria lecionada poderá ser diferente, ou, que os objetivos de aprendizagem poderão ter mudado.
Generalidades sobre o conjunto dos números reais
O que significa Cálculo
Definição de número real
Axiomática dos Números Reais
Definições e Propriedades dos Números Reais
Funções reais de uma variável real
Definições
Algumas Funções particulares
Operações algébricas com funções
Composiçâo de funções
Restrição e Prolongamento de uma função
Características geométricas
Função inversa
Funções trigonometricas diretas
Mais algumas Funções Transcendentais
Funções trigonometricas inversas
Funções Exponenciais
Funções Logarítmicas
Funções Hiperbólicas (Diretas e Inversas)
Limite(s) e Continuidade de uma função real de variável real
Limites: descrição informal
Ponto de acumulação & Conjunto Derivado de um conjunto
Definição de Limite 💀
Alguns resultados sobre limites
Limites no infinito e limites infinitos
Indeterminações
Observações
Definição de Continuidade
Resultados sobre continuidade pontual
Descontinuidades
Derivada de uma função real de variável real num ponto
Taxas de variação e Retas Tangentes a Curvas
Derivadas Laterais
Retas tangente e normal
Funções Deriváveis
Teoremas de Fermat, de Rolle e de Lagrange
Derivadas de ordem superior
Derivação Implítica
Uso de Limites e Derivadas para estudar funções reais de variável real
Limites: levantamento de Indeterminações
Monotonia e extremos de funções
Concavidade(s) e ponto(s) de inflexão
Aproximação polinomial de funções
Integral Indefinido
Função Primitiva
Propriedades de uma Função Primitiva
Primitivas fundamentais
Algumas Propriedades do Integral Indefinido
Integral Definido
Definição de Integral Riemann
Teorema Fundamental do Cálculo
Integral Definido
Métodos de Integração
Integrais Impróprios
Outras Aplicações do Cálculo Integral
Aplicações dos Integrais
Propriedades do integral definido
Volumes
Comprimentos de curvas e Outras Aplicações
Sucessões, Limites e Séries
Sucessão monótona e sucessão limitada
Limite de uma sucessão
Propriedades
Definição de Série Numérica
Condição necessária de convergência
Algumas propriedades das séries numéricas
Série Geométrica
Série Harmónica
Série de Riemann
Séries de Termos Não Negativos, Séries de Termos com sinal arbitrário e Séries Alternadas
Definições e Teoremas de Séries de Termos Negativos
Critérios de Convergência
Definições e Teoremas de Séries de termos com sinal arbitrário
Convergência Absoluta vs Convergência Simples
Séries Alternadas
Critério de Leibnitz
Séries de Potências
Definições e Propriedades
Operações com Séries de Potências