Material Pedagógico

Conjunto de slides usados nas aulas téoricas da UC no ano letivo 2024/2025

Erros

Erros de arredondamento
Erros inerentes aos dados
Erros de truncatura

Objetivo da integração numérica
Integração numérica
Fórmulas (simples) de Newton-Cotes
Regras do retângulo, do ponto médio, do trapézio, de Simpson e dos três oitavos
Erros de truncatura
Considerações sobre o erro de truncatura
Fórmulas compostas do trapézio, de Simpson e dos três oitavos
Aplicação das fórmulas de integração a intervalos com amplitudes não constantes
Exercícios

Interpolação Polinomial

Objetivo da aproximação de funções
Erro da aproxima ção
Aproximação de funções
Polinómio interpolador
Mínimos quadrados
Qual o método mais adequado?
Polinómio de colocação baseado nas diferenças divididas
Diferenças divididas (dd)
Propriedades das diferenças divididas
Polinómio interpolador de Newton baseado em diferenças divididas
Interpolação direta
Exemplos de Polinómios
Erro de truncatura
Exercícios

Sistemas de Equações Não Lineares

Método de Newton
Reformulação do método de Newton para uma equação não linear
Exemplos de sistemas
Sistema de equações não lineares
Método iterativo de Newton
Matriz do Jacobiano
Implementação da equação iterativa
Critério de paragem
Algoritmo do m ́etodo de Newton para sistemas de equações não lineares
Condições de convergência do método de Newton
Exercícios

Equações Não Lineares

Exemplos de equações não lineares
Métodos iterativos
Exemplo de localização
Método da secante
Critério de paragem
Algoritmo do método da secante
Condições de convergência do método da secante
Situação de divergência
Método de Newton
Algoritmo do método de Newton
Condições de convergência do método de Newtonv
Situação de divergência
Método da secante vs método de Newton
Exercícios

Sistemas de Equações Lineares

Sistemas de Equações Lineares
Existência e unicidade da solução
Exemplos
Métodos de resolução
Método EGPP
Cálculo do determinante de uma matriz A
Cálculo da inversa de uma matriz A
Exercícios

Mínimos Quadrados

Objetivo
Tipos de modelos
Modelo linear e polinomial
Construção do polinómio pn(x)
Exercícios
Modelo linear mas não polinomial
Dedução do sistema das equações normais
A matriz dos coeficientes do sistema das equações normais
O sistema das equações normais
Passos para calcular o modelo linear não polinomial
Exercícios

Splines

Interpolação segmentada
’Spline’ linear, s1(x)
Limite superior do erro de truncatura com a aproximação ’spline’ linear s1
’Spline’ cúbica s3(x)
’Spline’ cúbica natural
’Spline’ cúbica completa
Limite superior do erro de truncatura com a aproximação ’spline’ cúbica s3
Limite superior do erro de truncatura em s3
Exercícios